Родился 16 мая 1912 года в городе Витебске (Белоруссия), в бедной крестьянской семье. Отец — Абрасимов Андрей Иванович. Мать — Юлия Захаровна. Дочери: Абрасимова Дина Петровна (1940 г. рожд.), Абрасимова Тамара Петровна (1941 г. рожд.).

Отец Петра Абрасимова — участник первой мировой и Гражданской войн, сражался в отряде красногвардейцев и погиб под Оршей. Мать одна воспитывала сына и дочь. После школы Петр Абрасимов поступает в политехникум, который оканчивает в 1933 году и получает специальность электромеханика. Тяга к знаниям, желание получить высшее образование приводит Петра Абрасимова в Белорусский государственный университет на исторический факультет.

С момента окончания университета жизнь П.А. Абрасимова оказывается тесно связанной с последовавшими в 1939 году важными событиями. В составе танковой дивизии генерала С.В. Кривошеина Петр Андреевич принимает активное участие в освобождении Западной Белоруссии. Он становится непосредственным свидетелем торжественной передачи города Бреста из рук немецкого генерала Гудериана в руки генерала Кривошеина, участвует в совместном военном параде советских и немецких войск.

После отхода немецких частей Петр Абрасимов назначается заместителем председателя Брестского облисполкома и с головой уходит в решение хозяйственных и политических проблем.

20 июня 1941 года П.А. Абрасимов выезжает из Бреста в командировку в Пинск. Там его застает война, причем в буквальном смысле слова: на колхозном поле зрелой пшеницы высаживается парашютный десант немецких диверсантов. Одного из них Петру Андреевичу удается ликвидировать самому большим булыжником. При помощи работников военкомата и местных активистов, поднятых по тревоге, тогда удалось захватить и передать работникам НКВД 18 остальных парашютистов. Так состоялось боевое крещение Петра Абрасимова.

Пробиться в Брест ему не удалось, но блуждание по селам, районным центрам дало немало. Абрасимов создает в селах небольшие партизанские группы, явки, налаживает между ними связь. На базе нескольких районов ему удается создать довольно крупный партизанский отряд. В конце своих блужданий по тылам противника П.А. Абрасимов выходит наконец в Гомель. Здесь находилось в то время ЦК КП(б)Б. Здесь же состоялась встреча Петра Андреевича с первым секретарем ЦК Компартии Белоруссии Пантелеймоном Кондратьевичем Пономаренко. В это время Пономаренко активно занимался созданием в Белоруссии партизанского движения. Данные, собранные П.А. Абрасимовым о созданных пунктах сопротивления и явках, а также карта со всеми необходимыми пометками оказали большую помощь П.К. Пономаренко. Абрасимов был представлен Маршалу Советского Союза С.М. Буденному, занимавшемуся организацией обороны на западном направлении.

В последующие дни и месяцы П.А. Абрасимов принимал участие в боях в составе танкового корпуса генерала С.В. Кривошеина. На рабочем столе Петра Андреевича среди прочих лежит книга воспоминаний генерал-лейтенанта С.В. Кривошеина «Ратная быль», вышедшая в 1962 году, в которой имеется отдельная глава: «Коммунист Петр Абрасимов». В ней рассказывается, как сражался Петр Абрасимов, приводится эпизод, как только в одном бою его танк уничтожил два немецких орудия, три пулемета, три миномета и четыре автомашины.

В октябре 1941 года Петр Андреевич получает тяжелое ранение, но, не долечившись, сбегает из госпиталя на фронт. На этот раз он попадает на Южный фронт, где идут ожесточенные бои, в результате которых у гитлеровцев был отбит Ростов-на-Дону. В одном из жестоких боев пехота залегла под сильным огнем противника. Комиссар танкового полка П.А. Абрасимов покидает свой танк и с пистолетом в руке поднимает пехоту в атаку. В этом бою Петр Андреевич получает второе тяжелое ранение — перебита правая нога. Вновь госпиталь.

По выходе из госпиталя летом 1942 года Петр Андреевич откомандировывается в Москву в распоряжение Политического управления РККА. Здесь он получает предписание направиться в одну из действующих частей комиссаром бригады. Неожиданная встреча с начальником Центрального штаба партизанского движения П.К. Пономаренко меняет всю его дальнейшую военную биографию. Абрасимов поступает в распоряжение Пономаренко, активно включается в работу штаба. При его личном участии разрабатывается ряд успешно проведенных партизанами и подпольщиками операций, в том числе и ликвидация гитлеровского гауляйтера в Белоруссии Вильгельма Кубе.

Государственный Комитет Обороны принимает решение отозвать с фронта две тысячи белорусов. Все они направляются в распоряжение П.А. Абрасимова, который назначается командиром Особого белорусского сбора под городом Муромом. Задача сбора — оперативно готовить подвижные партизанские диверсионные группы для направления в Белоруссию. Идет ускоренная, но тщательная подготовка подрывников, радистов, разведчиков, командиров групп. По мере готовности их тут же забрасывают в тыл. П.А. Абрасимов не оставляет мысли тоже лететь в родную Белоруссию. С этой целью он формирует специальный отряд в количестве 50 человек из наиболее подготовленных специалистов. Докладывает о своем плане П.К. Пономаренко, но у того были другие планы. Он назначает Абрасимова своим старшим помощником. В течение короткого времени Петр Андреевич трижды забрасывается в тыл противника в расположение крупнейших партизанских соединений Белоруссии, устанавливает с ними прочную и постоянную связь.

Затем П.А. Абрасимов — вновь в действующей армии, в составе войск 1-го Белорусского фронта под командованием К.К. Рокоссовского.

Война завершилась. На груди у П.А. Абрасимова четыре ордена, боевые медали. В 1946 году его назначают постоянным представителем Белоруссии при Совете Министров СССР в Москве, ныне — Послом. На этом посту Петру Андреевичу удалось сделать для своей родной Белоруссии немало. И помог ему в этом его непосредственный куратор в Совмине — А.Н. Косыгин. В относительно короткие сроки в Белоруссии были построены такие промышленные гиганты, как тракторный, автомобильный заводы, ряд крупных сельскохозяйственных предприятий. Белоруссия быстро поднималась из руин. В 1948 году П.А. Абрасимов становится первым заместителем Председателя Совета Министров Белоруссии, а вскоре избирается Секретарем ЦК КП(б)Б.

С 1957 года у Петра Андреевича начинается новая полоса жизни, связавшая его на многие годы с дипломатической службой: вначале работа советником-посланником в Китае, а в 1957—1961 годах — послом в Польше. При нем из-под ареста освобождается В. Гомулка, который становится первым секретарем ПОРП. С ним у советского посла устанавливаются хорошие, доверительные отношения. Советский посол много ездит по стране, регулярно делится своими впечатлениями с польским руководством.

В 1961 году П.А. Абрасимов неожиданно для многих, в том числе для мидовского начальства, покидает пост посла и едет работать первым секретарем обкома КПСС в отсталую Смоленскую область. А произошло следующее. На одном из пленумов ЦК КПСС Н.С. Хрущев обрушился с уничтожающей критикой в адрес некоторых областей, в том числе и Смоленской, за развал в сельском хозяйстве. Как рассказывает Петр Андреевич, он не мог пройти мимо этой критики, спокойно слушать, какому унижению подвергаются его соседи смоляне, которых он знал как исключительно добрых, трудолюбивых людей и к которым относился с большим уважением. В перерыве Абрасимов обращается к Н.С. Хрущеву с просьбой направить его на работу в Смоленский обком.

Назначение последовало незамедлительно. У Абрасимова началась полная забот и тревог новая жизнь, требующая много времени, огромных физических и моральных усилий.

В 1963 году, когда началось деление обкомов на сельскохозяйственные и промышленные, взбунтовавшегося П.А. Абрасимова назначают послом в ГДР, где он работает восемь лет. В 1971 году раздался звонок от Л.И. Брежнева: «Перебирайся в Париж. У меня через три месяца визит во Францию. Готовь его. Верительные грамоты высылаем диппочтой». Так П.А. Абрасимов становится послом во Франции.

В 1973 году после неоднократных просьб Петр Андреевич возвращается в Москву и получает высокий пост — заведующего отделом ЦК КПСС загранкадров и загранвыездов. (В отдел вливается и Комиссия по выездам за границу.)

В 1975 году новые перемены. После смерти В. Ульбрихта в руководстве ГДР складываются непростые отношения. ЦК КПСС решает вновь направить в Берлин послом П.А. Абрасимова, не освобождая его от поста заведующего отделом ЦК КПСС.
Затем работа в Москве. П.А. Абрасимов — председатель Госкоминтуриста СССР (1983—1985), и новая дипломатическая командировка — Посол СССР в Японии (1986—1989).

Всего в должности Чрезвычайного и Полномочного Посла П.А. Абрасимов проработал 25 лет. Он избирался членом ЦК КПСС с 1961 по 1988 год, депутатом Верховного Совета СССР 3-го, 4-го и 6-го созывов, депутатом Верховного Совета БССР 4—6-го созывов.

Особое место в жизни Петра Андреевича занимает литературное творчество. Его перу принадлежат книги «Повесть о моем друге» (1975—1977), «Дом на Унтер-ден-Линден» (1979), «На дипломатическом посту» (1989), «Триста метров от Брандербургских ворот» (1991), «Четверть века послом Советского Союза» (1992), «Западный Берлин — вчера и сегодня» (1999).

П.А. Абрасимов — доктор исторических наук. Удостоен звания Героя ГДР. Награжден четырьмя орденами Ленина, орденами Октябрьской Революции, Красного Знамени, Трудового Красного Знамени, двумя орденами Отечественной войны, орденом Красной Звезды, орденами «Грюнвальде» (Польша), Карла Маркса (ГДР), «Золотых Звезд» (ГДР), 20 медалями. Почетный гражданин городов Жирардов и Берлин.

Петр Андреевич увлекается охотой, любит классическую и народную музыку, историческую литературу.

Живет в Москве.