Родился 26 июля 1921 г. на Урале.
В июне 1941 г. он с отличием окончил Свердловское художественное училище, а в конце ноября того же года был призван в ряды Советской Армии и направлен на учебу в Черкасское пехотное училище (которое к тому времени было эвакуировано с Украины в Свердловск).
Окончил училище в июне 1942г. и в звании лейтенанта направлен на Калининский фронт (в район западнее Ржева по направлению г. Вязьмы) в 64-ый гвардейский стрелковый полк, в 21-ую гвардейскую стрелковую дивизию 39-ой армии.
Но не успели толком начать воевать, как 39 армия попала в окружение, и молодому лейтенанту вместе с группой солдат из его дивизии пришлось прорываться из окружения.
После выхода из окружения из роты осталось всего четыре человека - остальные либо погибли, либо попали в плен, либо в суматохе оказались в другой части. После выхода из окружения остатки дивизии были направлены на переформирование в Загорск, затем 21 дивизия была направлена в район Звенигорода и снова на Калининский фронт.
В ноябре 1942г. в составе 3-ей ударной армии Н.С. участвовал в боях за освобождение Великих Лук. После освобождения Великих Лук еще 10 месяцев стояли в тех краях - расширяли прорыв в направлении Невеля.
В своем полку Н.С. был сначала на должности командира пулеметного взвода, затем командира пулеметной роты, адъютанта командира полка и, наконец, командира стрелковой роты.
В июле 1943г. вступил в ряды КПСС.
5 сентября 1943г. под Птахинской высотой (Псковская обл. Великолукский р-н) мой отец командовал разведкой боем. При отходе после выполнения боевого задания был тяжело ранен в живот осколком разорвавшейся мины и отправлен на излечении в ЭГ №3076 в г. Иваново.
После выздоровления Н.С. был уволен в запас как инвалид III группы и уехал к родителям в Курганскую область.
В январе 1945 г. Н.С. был вновь призван в ряды Советской Армии и направлен в г. Свердловск на Уральские курсы усовершенствования офицеров пехоты преподавателем тактики.
Николай Степанович награжден Орденом Отечественной войны II степени.
После окончания войны в Н.С. был демобилизован из армии, уехал с семьей в Алма-Ату и с тех пор навсегда связал свою жизнь и творчество с Казахстаном.
Свой путь художника Н.С. начинает на студии «Казахфильм».
В 1947г. художник был приглашен в издательство учебной литературы - «Казучпедгиз» и иллюстрировал учебники, буквари и детские книги. Многие учебники с его иллюстрациями переиздаются до сих пор.
С 1955 по 1962г. работал главным художественным редактором в издательстве художественной литературы «Казгослитиздат» (теперь «Жазуши»).
Под его руководством были изданы, оформлены и проиллюстрированы сотни книг на русском, казахском и уйгурском языках русских, советских, казахстанских и зарубежных писателей.
По-настоящему зрелым мастером художник выступил в начале 60-х годов уже в станковой графике, когда он обратился к созданию графических серий.
В своём творчестве бывший фронтовик часто обращается к военной теме серии линогравюр «Люди, будьте бдительны!» (1960), «Мы были рядом» (1980), триптих «Баллада о панфиловцах» (1985), ряд портретов Героев Великой Отечественной войны (среди них портреты Героев Советского Союза Машук Маметовой, Панфилова И.В.).
Всю свою жизнь Н. C. занимал активную гражданскую позицию и участвовал в общественной жизни страны: вступив в 1959г. в члены Союза художников СССР он до конца жизни являлся членом Правления СХ Казахстана, с 1962 по 1965г. был председателем СХ Казахской ССР, с 1964 по 1972 - заместителем председателя СХ Казахской ССР.
В 1980г. Н.С. Гаев первым среди казахстанских художников-графиков получил звание Народного художника Казахстана.
Н.С. был награжден Медалью «За трудовое отличие (1959) и Медалью «За трудовую доблесть» (1976)
Художнику были подвластны все виды графики: рисунок карандашом, тушью, углем, пастелью, линогравюры, гравюра на картоне, ксилография, монотипия, литография, офорт.
Произведения Гаева Н.С. приобретены крупнейшими музеями СССР: Третьяковской галереей, Государственным музеем искусств Востока, Казахской художественной галереей им. Т. Шевченко, Киргизским музеем изобразительных искусств, а также Картинными галереями Милана, Вашингтона, Берлина и Праги.
Произведения Гаева Н.С. хранятся в Музее обороны Москвы и Центральном музее Великой Отечественной войны 1941-1945гг. а также в многочисленных частных коллекциях в России и за рубежом.