Родился 28 декабря 1921 года в селе Бекетовка Карсунского района ныне Ульяновской области, в крестьянской семье. Отец - Кошечкин Кузьма Степанович, принимал участие в Русскояпонской войне, вернулся с двумя Георгиевскими крестами. Мать - Кошечкина Анисия Дмитриевна. Супруга - Кошечкина Нина Андриановна (1943 г. рожд.). Сын - Кошечкин Тарас Борисович (1973 г. рожд.).

Борис родился в многодетной семье - у него было 6 братьев и сестер. Зимой родители уходили на заработки, а летом занимались крестьянским трудом. В детстве Борис очень любил рисовать, но карандаши и краски стоили немалых денег и доставались ему редко. Он хорошо учился в школе. Коньки и лыжи зимой, городки и лапта летом были его любимыми занятиями. Борис любил лес, с 5 лет водил коней в ночное. Много помогал взрослым по хозяйству. Но урожай у крестьян отбирали почти весь, и семья жила впроголодь.

Окончив в селе семилетку, в 1935 году Борис поступил в Ульяновский индустриально-педагогический техникум. Затем окончил курсы по подготовке учителей при Ульяновском педагогическом институте. В 1938-39 годах работал учителем в Ново-Погореловской неполной средней школе. По окончании учебного года Борис завербовался на работу на Дальний Восток. В 1939-40 годах был рабочим на заводе "Энергомаш".

Окончил Хабаровский аэроклуб, получил направление в Ульяновское летное училище. Но пока доехал до дома с Дальнего Востока, набор закончился. В результате по направлению военкомата Бориса приняли в Казанское пехотное училище, где он отлично учился, занимался спортом, стал мастером спорта по гимнастике.

Через некоторое время училище преобразовали в танковое. Борис осваивал танки Т-26 и БТ-5. Как особо секретный, в училище в единственном экземпляре был новый танк Т-34 - он строго охранялся часовыми.

Выпуск из училища состоялся 12 мая 1942 года. Получив звание лейтенанта, Борис был направлен в Горький во главе команды бывших курсантов, которым предстояло осваивать английские и американские танки, полученные по ленд-лизу. Тут Борис несколько проштрафился, и его с первой маршевой ротой направили на фронт. Он же только об этом и мечтал.

Началась фронтовая биография Бориса Кошечкина. Он участвовал в оборонительных боях еще на дальних подступах к Сталинграду. У Верхнего Мамона, что в излучине Дона, его часть отбивала яростные атаки армии Манштейна.

В битве на Курской дуге воевал на английском танке МК-III ("Валентайн"). Этот танк похож по конфигурации на немецкий Т-III. Вспомнив свои занятия рисованием, Борис раздобыл кисть и нарисовал на броне своего танка немецкие кресты. Он пересек линию фронта и прошел к штабу немецкой дивизии "Мертвая голова". Прицепив к танку огромную штабную машину, Борис двинулся к своим. Немцы вскоре опомнились, открыли огонь. Взрывом снаряда Бориса контузило, однако он довел танк до штаба своей бригады. За документы, изъятые из машины, начальник разведки бригады майор Шевчук получил орден Красного Знамени; экипаж танка остался без наград.

Потом Борис Кошечкин отличился в боях за Шепетовку. Особо запомнились ему сражения за Тарнополь в апреле 1944 года. Он командовал тогда танковой ротой. Задачу по освобождению города ему поставил лично командующий 60й армией генерал-полковник И. Д. Черняховский. В этих боях Б. Кошечкин был ранен, лечился в госпиталях. А задачу, поставленную Черняховским, рота выполнила успешно. Было уничтожено 18 танков, 23 орудия и бронетранспортера, несколько автомашин с боеприпасами, продовольствием, горючим, а также много живой силы противника. После этого успешного боя Бориса назначили командиром ударной группы в составе 11 танков и батареи САУ. Бориса представили к званию Героя Советского Союза. Награду он получал в Москве, в Кремле.

В 1944 году Б. К. Кошечкин поступил на учебу в Военную академию бронетанковых войск. По окончании академии в 1947 году служил начальником штаба танкового батальона, затем - офицером огневой танковой подготовки. Позже преподавал в Киевском высшем военном училище. Служил командиром батальона в Черкассах.

Выйдя на пенсию, Б. К. Кошечкин ведет активную общественную работу. Он частый гость в школах, занимается патриотическим воспитанием молодежи. Член президиума Международного союза городов-героев СНГ, председатель Киевского союза за дружбу городов-героев.

Герой Советского Союза Б. К. Кошечкин награжден орденами СССР, Украины, США, многими медалями. Почетный гражданин городов Севастополь, Хабаровск, Тернополь, Шепетовка, Б. Писаревка. Имеет награды ВДНХ Украины.

Б. К. Кошечкин пишет картины маслом, печатается в периодических изданиях; автор нескольких книг. Интересуется астрономией, астрофизикой, музыкой, фотографией и кино.

Живет в Киеве.