Родился 18 января 1924 года в Москве. Отец — Кривущенко Георгий Яковлевич (1889—1972), в годы войны был начальником финансового управления Наркомата пищевой промышленности РСФСР, обеспечивал продовольственное снабжение армии по линии наркомата. После войны трудился в аппарате Министерства государственного контроля СССР. Мать — Кривущенко (Жарикова) Наталья Николаевна (1892—1973). Супруга — Кривущенко (Фоминых) Людмила Михайловна (1926 г. рожд.), работала в «Гипровузе», затем в ЦНИИЭПе учебных зданий Госстроя СССР в должности главного архитектора проектов. Дочь — Кондратьева Ольга Юрьевна (1951 г. рожд.), художник-график, работает педагогом и заместителем директора Московской детской художественной школы № 5. Внук — Кондратьев Дмитрий Александрович (1972 г. рожд.), архитектор, работает в проектном институте «Моспроект-1». Правнук — Александр.

В июне 1941 года Юрий Кривущенко с отличием окончил сразу две школы: среднюю общеобразовательную и Московскую вечернюю художественную школу, руководимую И.Э. Грабарем. Его учителями были известные художники Соколов-Скаля, Мочальский, Деблер.

С началом войны, уже в июле, 17-летний член комитета комсомола школы Юрий Кривущенко принял активное участие в создании добровольческого отряда из школьников, не достигших призывного возраста. Отряд вошел в 9-ю дивизию народного ополчения Кировского района города Москвы, которая была направлена в район Спас-Деменска, где влилась в состав 175-й стрелковой дивизии Западного фронта.

В составе отдельной разведывательной веломотороты Юрий Кривущенко участвовал в боевых и разведывательных операциях, а в сентябре—октябре — в операциях по выводу окруженных частей Красной Армии из Вяземского котла в сторону Калуги, а затем Тулы. В одной из таких операций он был тяжело ранен и попал в плен.

В лагере пережил голод, холод, издевательства, тиф. Однако, несмотря на все это, выжил и осенью 1942 года при помощи связных партизанского отряда с группой военнопленных совершил побег и попал в один из партизанских районов под Могилевом.

После выздоровления был зачислен в 113-й партизанский отряд под командованием Белоусова. Несмотря на ограниченность движения левой руки в результате тяжелого ранения, участвовал во всех боевых операциях отряда и рейдах диверсионных групп. Был назначен комсоргом роты отряда и членом подпольного районного комитета ВЛКСМ, участвовал в издании «Боевого листка».

Весной 1943 года, когда началось летнее наступление гитлеровцев и ожидалась переброска на восток фашистских танковых дивизий, силами нескольких отрядов за одну ночь был уничтожен участок железной дороги Могилев — Осиповичи протяженностью более 10 километров. В этой операции активное участие принимал и комсорг отряда Юрий Кривущенко.

В течение 1943—1944 годов Ю. Кривущенко со своими боевыми товарищами провел еще несколько крупных диверсий на Минском шоссе, а также нападений на немецкие гарнизоны вокруг Могилева. Так, ранней весной 1944 года объединенными отрядами за одну ночь был полностью уничтожен гарнизон гитлеровцев на территории совхоза «Возрождение» в 30 километрах от Могилева, захвачены очень нужные партизанам оружие и боеприпасы, а также отбито несколько вагонов скота, предназначенного для отправки в Германию.

Летом 1944 года Юрий Кривущенко участвовал в боевых операциях по уничтожению немецко-фашистских войск, попавших в котел в районе Березино западнее Могилева. Во время одной из них он был засыпан землей от разорвавшейся рядом мины, получил контузию ноги, но несмотря на сильнейшую боль и внутреннее кровоизлияние продолжал участвовать в бою.

В августе 1944 года после соединения партизанских отрядов с Красной Армией Юрий Кривущенко был прикомандирован к Могилевскому обкому партии для проведения инспекции состояния колхозов Шкловского района Могилевской области после немецкой оккупации. В сентябре 1944 года Могилевский облисполком поручил ему создание Могилевского областного отдела искусств, в котором он и проработал до получения в ноябре 1944 года вызова Московского архитектурного института (МАРХИ) для продолжения учебы. Документы в институт были сданы еще в начале июня 1941 года и он, как отличник учебы средней и художественной школ, был принят в МАРХИ без экзаменов.

В 1950 году Юрий Георгиевич с отличием окончил МАРХИ, где ему довелось учиться у таких мастеров архитектуры, как академик И.В. Жолтовский, Б.С. Мезенцев, М.И. Синявский. С 1950 года он в качестве служащего Вооруженных Сил работает архитектором в Центральном проектном институте Министерства обороны РФ (ЦПИ).

На становление молодого архитектора большое влияние оказали академик И.В. Жолтовский, профессор Б. Барщ, академик Академии художеств СССР В. Фаворский.

С 1977 года Юрий Георгиевич является главным архитектором ЦПИ, а последние 10 лет на него дополнительно были возложены обязанности главного архитектора Министерства обороны РФ. С 1978 года он — председатель архитектурно-технического совета ЦПИ.
Юрий Георгиевич создал и до настоящего время руководит тремя научными школами ЦПИ: в области проектирования сооружений медицинского обслуживания армии, в области проектирования спортсооружений как элемента боевой подготовки личного состава армии, в области жилого строительства.

Как автор и творческий руководитель авторских коллективов Ю.Г. Кривущенко проектировал и участвовал в строительстве многих крупных комплексов Министерства обороны. Среди них: Центральные военно-клинические госпитали имени Бурденко и имени Вишневского, реабилитационный госпиталь № 6; санатории «Крым», «Фрунзенское», «Гурзуф», новые корпуса санаториев имени Фабрициуса и имени Ворошилова в Сочи, новые санаторные блоки в Марфино под Москвой, а также в Кисловодске, Пятигорске, Ессентуках; турбазы в Красной Поляне и Боровом, государственная дача «Заря» на мысе Сарыч в Форосе, комплексы сооружений в Завидово, дом отдыха в Снегирях, дом приемов Минобороны в Москве; многочисленные спортивные сооружения ЦСКА: Олимпийский футбольно-легкоатлетический манеж, универсальный спортзал, Ледовый дворец спорта, семизальный Дворец тяжелой атлетики, Дворец теннисного спорта, плавательный бассейн и другие сооружения; высшие военные учебные заведения и административные здания: учебный корпус Академии имени М.В. Фрунзе на Зубовской площади, Объединенная военная академия в Ханое (Вьетнам), Высшее военно-техническое училище в Винь-Иене (Вьетнам), Объединенные штабы Забайкальского и Среднеазиатского военных округов, правое крыло здания Академии имени Петра Великого, интерьеры здания Генштаба и Военной академии Генерального штаба в Москве; Студия военных художников имени М. Грекова в Москве, интерьеры Центрального музея Вооруженных Сил в Москве, здание диорамы «Берлинская операция» в Берлине, а также многочисленные военные городки, включая первый Генеральный план и проект жилой зоны Звездного городка космонавтов.

В составе творческого коллектива Ю.Г. Кривущенко спроектировал многочисленные монументы и памятники, в том числе: монумент «28 героям-панфиловцам» у разъезда Дубосеково, монумент «Героям битвы за Москву» на канале имени Москвы в Яхроме, монумент воинам в Балашихе, памятные знаки, посвященные Великой Отечественной войне, в Москве и других регионах, памятники академику Юрьеву в Москве, Микояну в Москве, Карбышеву в Омске, памятники на Новодевичьем и Кунцевском кладбищах в Москве.

Работы, выполненные Ю.Г. Кривущенко и возглавляемым им коллективом, неоднократно отмечались на всесоюзных, республиканских и международных конкурсах. Свидетельством признания высокого профессионализма Юрия Георгиевича и его сотрудников является тот факт, что за 50-летний период его работы в институте именно его, как правило, привлекали к проектированию крупных необоронительных объектов Министерства обороны.

С 1954 года Ю.Г. Кривущенко — член Союза московских архитекторов. С 1972 года он неоднократно избирался председателем бюро секции Союза архитекторов куста московских проектных организаций Министерства обороны, а в 1976—1988 годах был членом Совета по архитектуре общественных зданий Правления Союза архитекторов СССР.

Его творчеству посвящены многочисленные публикации в журналах «Архитектура СССР», «Строительство и Архитектура Москвы», «Олимпиада-80», «На стройках России», в зарубежных архитектурных журналах, во всех выпусках сборника «Архитектура», в периодической печати, в книгах, анализирующих лучшие крупнейшие спортсооружения страны и мира (в таких, как «Крытые стадионы мира» В. Куйбышева, «Спортивные сооружения СССР» Н. Шмидта и др.).

За архитектуру и строительство Олимпийского футбольно-легкоатлетического манежа ЦСКА в 1981 году Ю.Г. Кривущенко удостоен премии Совета Министров СССР. Он — Заслуженный архитектор РСФСР (1975), Почетный строитель России (1999), академик Русской академии наук и искусств (1997), почетный академик Московского отделения Международной академии архитектуры с вручением Большой золотой медали академии (1999).

Как участник Великой Отечественной войны Юрий Георгиевич награжден орденом Отечественной войны II степени, медалями «За Победу над Германией» и Жукова, юбилейными медалями. Его трудовая деятельность после войны отмечена орденами Трудового Красного Знамени (1974), «Знак Почета» (1982), многими медалями и почетными знаками.

Находясь ныне на пенсии, Юрий Георгиевич продолжает творческую работу в прежнем качестве в Центральном проектном институте Министерства обороны РФ.

Живет в Москве.