Родился 24 декабря 1922 года в Москве. Отец — Неменский Михаил Ильич. Мать — Неменская Вера Семеновна. Супруга — Неменская Лариса Александровна, художник, кандидат философских наук. Сыновья: Неменский Олег Борисович, историк; Неменский Михаил Борисович, инженер.

Живописью Борис Неменский серьезно увлекся еще в детстве, после школы учился в Московском художественном училище имени 1905 года. В 1942 году он окончил Саратовское художественное училище и поступил на работу в Студию военных художников имени Грекова. Начались длительные командировки в действующую армию: в Панфиловскую дивизию, во время сражения за Великие Луки и боев на Смоленском направлении, на Украинский, Белорусский, Ленинградский фронты... Неменский принимал участие в боях на реке Одер и в штурме Берлина.

В многочисленных фронтовых зарисовках он воссоздал горько-поучительный образ войны. Его работы ведут зрителя по фронтовым дорогам. Рука художника запечатлела на бумаге и картоне солдат, командиров, санитаров, повозки с ранеными, военную технику, разрушенные войной жилища, лежащие в руинах города. Убедительной достоверностью подкупают рисунки «Все, что осталось», «Вернулись домой», «Сирота из Великих Лук» (1943), «Солдат» (1945). Художественной документальностью ценен его «Берлинский дневник» (1945). В нем, кроме лаконичных хронологических записей, — десятки графических рисунков и живописных этюдов, в том числе «Горячий Берлин», «9 мая 1945 года», «Вокзал Темпельхоф», «После боев», «Канцелярия Лея», «Шпрее», «Рейхстаг», «В центре Берлина», «День Победы» и др.

В 1951 году Б.М. Неменский окончил Московский художественный институт имени Сурикова. Из правды жгучих военных лет родились многие его картины, начиная с первой из них — студенческой работы «Мать» (1945). Тонкое, возросшее мастерство живописца проявилось в картине «О далеких и близких» (1950). Своеобразным продолжением исследования роли женщины в войне в творчестве Б.М. Неменского стало полотно «Машенька», или «Сестры наши». Сродни известной песне «Соловьи, соловьи, не тревожьте солдат...» его картина «Дыхание весны» (1955). Живописная сюита человека на войне продолжена работой «Земля опаленная» (1957). В суровой, экспрессивной манере исполнена художником «Безымянная высота», символично звучат его композиции «Мир тревожен» (1964) и «Тишина» (1965). С новой силой талант живописца проявился в полотне «Судьбы» («Женщины моего поколения»). Нескрываемой болью за человека, его судьбу пронизана картина Б.М. Неменского «Солдаты» (1967—1971), в суровой и сдержанной манере написаны работы «Здесь твой сын. (Ради жизни)» (1980), «Память Смоленской земли» (1984) и «Дом друга моего» (1985). Заботой о нравственности молодого человека, об ответственности перед жизнью продиктован живописный цикл «Поколение» (1976—1978). Публицистически остро воспринимается картина «Собеседники» (1984). Б.М. Неменский является автором циклов картин: «Притча об инакомыслии» (1992—1998), «Чужие жизни» (2004).

Б.М. Неменский — постоянный участник различных художественных выставок как в России, так и за ее пределами. Его персональные выставки прошли во многих городах мира.

С 1957 года важное место в жизни Бориса Михайловича занимает педагогическая деятельность. В течение ряда лет он заведовал кафедрой в Московском педагогическом институте имени В.И. Ленина, а с 1966 года является профессором художественного факультета Всесоюзного государственного института кинематографии. С 1994 года Борис Михайлович возглавляет Центр непрерывного художественного образования при Московском комитете образования. За эти годы Б.М. Неменским разработана концепция «Художественное образование как духовная культура» и на ее основе — программа для общеобразовательных школ «Изобразительное искусство и художественный труд», реализацией которой он активно занимается. Он — автор книг «Тревоги большого пути», «Распахни окно», «Доверие», «Мудрость красоты», «Познание искусством», «Приглашение к диалогу (друзья, ученики, соратники)», а также многих статей по проблемам эстетического воспитания средствами изобразительного искусства.

Б.М. Неменский — Народный художник России, лауреат Государственных премий СССР и России, премии Президента Российской Федерации, премии «Сокровищница Родины», японской премии «Сакура», член Российской академии художеств и Российской академии образования. Он награжден медалями «За боевые заслуги», «За победу над Германией» и другими, болгарским орденом Кирилла и Мефодия.

Живет в Москве.