Родился 7 апреля 1923 года в селе Погорелка Мологского района Ярославской области. Отец — Никулин Николай Александрович (1886—1931), окончил Санкт-Петербургский университет. Мать — Никулина (Ваулина) Лидия Сергеевна (1886—1978), выпускница Бестужевских курсов. Супруга — Григорьева Ирина Сергеевна (1930 г. рожд.), заведует отделением рисунка в отделе истории западноевропейского искусства Государственного Эрмитажа. Сын — Никулин Владимир Николаевич (1959 г. рожд.), работает в Институте ядерной физики РАН. Дочь — Никулина Лидия Николаевна (1961 г. рожд.). Имеет четверых внуков.

В 1941 году Николай Никулин окончил десятилетку. В ноябре того же года добровольцем ушел на фронт и оказался под Волховстроем, в 883-м корпусном артиллерийском полку, позднее переименованном в 13-й гвардейский. В его составе участвовал в наступлении от Волховстроя, в боях под Киришами, под Погостьем, в Погостьинском мешке (Смердыня), в прорыве и снятии блокады Ленинграда. Летом 1943 года в составе первого батальона 1067-го полка 311-й стрелковой дивизии принимал участие в Мгинской операции. Окончил снайперские курсы, был командиром отделения автоматчиков, а затем наводчиком 45-миллиметровых пушек.

С сентября 1943 года воевал в 48-й гвардейской артиллерийской бригаде. Участвовал в боях за станцию Медведь, города Псков, Тарту, Либаву. В начале 1945 года часть была переброшена под Варшаву, откуда двинулась на Данциг. Закончил войну в Берлине в звании сержанта. Был четырежды ранен, контужен.
За проявленное на войне мужество награжден орденами Отечественной войны I степени, Красной Звезды, двумя медалями «За отвагу», медалями «За оборону Ленинграда», «За освобождение Варшавы», «За взятие Берлина», другими наградами.

После демобилизации в ноябре 1945 года поступил и в 1950 году с отличием окончил исторический факультет Ленинградского Государственного университета. В 1957 году успешно окончил аспирантуру при Государственном Эрмитаже и защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата искусствоведения.

С 1949 года работает в Государственном Эрмитаже. Вначале был экскурсоводом. В 1955 году становится научным сотрудником одного из ведущих научных отделов — отдела западноевропейского искусства, где продолжает успешно трудиться более 50 лет.

Н.Н. Никулин — один из самых близких и талантливых учеников известного ученого-эрмитажника В.Ф. Левинсона-Лессинга. Совместно с ним он работал над первым научным каталогом фламандских примитивов, вышедшим в Брюсселе в 1965 году.

Много лет Н.Н. Никулин занимался организацией выставок. В Эрмитаже им были организованы выставки и изданы соответствующие каталоги: «Немецкий пейзаж XVIII века», «Немецкая живопись XVIII века», «Антон Рафаэль Менгс», «Якоб Филипп Хаккерт», «Картина Мартина де Фоса из Таллинского музея. История реставрации», «Западноевропейский портрет» (в соавторстве с Ю.А. Русаковым). В его активе организация многочисленных передвижных выставок картин Эрмитажа в городах СССР и за рубежом, в том числе: «Картины Ангелики Кауфман» — Австрия, «Искусство эпохи Коперника» — Польша, «Лукас Кранах» — Берлин и Веймар. Николай Николаевич принимал участие в организации выставки фотографий Даниила Онохина в Музее города — «Боевой путь 311-й стрелковой дивизии».

Н.Н. Никулин — автор свыше 160 статей, книг, каталогов, учебников и учебных пособий. Наиболее важные среди них: «Нидерландское искусство в Эрмитаже» (очерк-путеводитель), «Нидерландское искусство XV—XVI веков в музеях СССР» (1987), «Немецкое искусство в Эрмитаже» (1987), «Золотой век нидерландской живописи» (1981), «Антон Рафаэль Менгс» (1989), «Якоб Филипп Хаккерт» (1998) и др. Его перу принадлежат многочисленные статьи в научных журналах России, Италии, Польши, Венгрии, Германии, Бельгии и Голландии.

По признанию директора Государственного Эрмитажа академика М.Б. Пиотровского, многие искусствоведы с гордостью причисляют себя к школе Н.Н. Никулина. Его ученики работают в Государственном Эрмитаже, во многих городах России и ближнего зарубежья. С 1965 года Николай Николаевич совмещает работу в музее с преподавательской деятельностью в Институте имени И.Е. Репина, где он является профессором, заведующим кафедрой истории европейского искусства XV—XVIII веков, ведет ряд специальных курсов: «Творчество Босха», «Творчество Брейгеля», «Нидерландская живопись XV века», занимается подготовкой аспирантов. В 1991 году его избрали членом-корреспондентом Российской академии художеств.

В настоящее время Н.Н. Никулин — ведущий научный сотрудник и член Ученого совета Государственного Эрмитажа, хранитель сравнительно немногочисленной, но имеющей большую художественно-историческую ценность коллекции нидерландской живописи XV—XVI веков. В течение многих лет он был также хранителем немецкой живописи XV—XVIII веков.

В свободное время Николай Николаевич увлекается книгами и старинной музыкой.

Живет и работает в Санкт-Петербурге.