Родился 18 ноября 1921 года в селе Полозово Пермской области. Отец, Петр Федорович (1898—1959), и мать, Анна Ивановна (1898—1993), происходили из крестьян. Семья была трудовая, зажиточная и большая: в одном доме дружно и сплоченно жили 14 человек. Супруга — Галина Анисимовна (1929 г. рожд), юрист по образованию с многолетним трудовым стажем, сейчас на пенсии. Сыновья: Дмитрий (1952 г. рожд) и Сергей (1954 г. рожд), оба окончили Суворовское, затем военные училища, стали офицерами. Дочь — Марианна (1963 г. рожд). В семье Одинцовых четыре внука, две внучки, два правнука.

Михаил Одинцов в 1937 году окончил семилетку и поступил в Свердловский строительный техникум на вечернее отделение. Днем студент работал на обувной фабрике — затяжчиком на конвейере. Одновременно занимался в городском аэроклубе. В 1938 году окончил аэроклуб и поступил в Пермскую военную школу пилотов. Проучился год, ускоренно выпустился и был направлен на переучивание на новую авиатехнику в Энгельсское военное училище летчиков. В мае 1940 года окончил училище, получил звание «младший лейтенант» и убыл в 62-й авиационный разведывательный полк. Назначили Одинцова в экипаж бомбардировщика младшим летчиком.

В октябре 1940 года в службе Одинцова произошло изменение. Его перевели в Киев, на военный аэродром Шуляны, в 126-й ближний бомбардировочный полк на должность командира летного экипажа. 23 июня 1941 года начал боевые действия. Экипаж в составе эскадрильи вылетел бомбить скопление противника в районе Луцка. Группу вел комэск капитан Наконечников — опытный командир, участник боевых действий в Испании, кавалер ордена Красного Знамени. Эскадрилья шла на высоте 600 метров, было ясно, солнечно, внизу на шоссе заметили большую колонну бронетехники и мотопехоты противника. Бомбардировщики шли без прикрытия истребителей, хорошо, что не было фашистских «мессершмиттов»... Перед целью вышли на боевой курс, вслед за ведущим стали бомбить. Одинцов выдерживал высоту и заданный курс, штурман открыл люки над целью и нажал кнопку сброса, и бомбы одна за другой пошли вниз. Командир экипажа и без прицела видел, как бомбы точно накрывали колонну, над ней заполыхало пламя, фашисты в панике стали разбегаться по сторонам, а сверху их настигали «фугаски» и свинцовые очереди...

Выполнив боевое задание, экипажи благополучно вернулись на свой аэродром. Потерь не было, два самолета лишь получили осколочные пробоины. Дозаправка, пополнение боекомплекта, и снова вылет. В тот день экипаж Одинцова совершил три боевых вылета.

После полетов командир полка сделал разбор, подвел итоги первого боевого дня. Проявленная фотопленка подтвердила высокую эффективность бомбовых ударов: фашисты потеряли более десяти танков и бронетранспортеров, несколько десятков солдат и офицеров. Наступление противника на луцком направлении захлебнулось. Наши потери — один экипаж погиб, два сели на вынужденную. Экипаж Одинцова получил первую благодарность за три успешных вылета.

В июле младший лейтенант Одинцов принял командование звеном. И скоро в воздушном бою над Житомиром ведущий нашей тройки бомбардировщиков сбил фашистский истребитель Ме-109, затем звено вышло на переправу и точным попаданием разрушило мост. Тут наши экипажи попали под двойной огонь противника: снизу на них обрушили свой огонь зенитки, а сверху атаковали три истребителя. Штурману Василию Червинскому перебило обе ноги. Одинцов тоже был ранен. Расстреляв весь боекомплект, экипаж стал уходить. Летчик и штурман истекали кровью. Одинцов с трудом посадил самолет в поле у деревни. Местные жители вытащили раненых летчиков, на телеге отвезли в ближайшую больницу, оттуда переправили в военный госпиталь. Одинцов до конца не долечился — вернулся в родной полк.

Шел второй год войны. Одинцов совершил десятки боевых вылетов, приобрел большой опыт, воевал в 800-м штурмовом авиационном полку. Однажды вылетели на штурмовку переднего края в составе группы «илов». Одинцов был ведомым у командира полка майора Митрофанова. Ведущего атаковали сразу четыре стервятника. Штурмовики приняли бой, действовали, как истребители: решительно и смело. Одинцов предупредил командира об опасности и бросил свой «ил» в атаку. В результате тактически грамотных, мастерских действий два фашистских истребителя с черным дымом ушли к земле. День был жаркий, и бой был жаркий... В итоге лейтенант Одинцов получил из рук командующего Степным фронтом орден Красного Знамени.

Брянский, Степной, Сталинградский, Воронежский, Калининский, 2-й Украинский фронты — такой охват боевых действий командира эскадрильи, начальника воздушно-стрелковой подготовки, штурмана и заместителя командира авиационного полка капитана, затем майора Михаила Одинцова.

К сентябрю 1943 года Михаил Одинцов совершил 96 боевых вылетов, отвага и мастерство позволили нанести с воздуха большой урон врагу. 4 февраля 1944 года М.П. Одинцову было присвоено звание Героя Советского Союза. Это был поистине счастливый день воздушного богатыря. Командир авиадивизии генерал-майор авиации Ф.А. Агальцов вручил герою сразу Золотую Звезду, орден Ленина и погоны капитана.

За всю войну отважный штурмовик совершил 215 боевых вылетов. Второе звание Героя Советского Союза М.П. Одинцову присвоили после Победы — 22 июня 1945 года, в четвертую годовщину нападения фашистской Германии на Советский Союз. Высокую награду герою вручил перед строем полка командующий 1-м Украинским фронтом маршал И.С. Конев. А Указ герой прочитал в Москве, куда прибыл для участия в Параде Победы. Вторую Золотую Звезду Героя майор Одинцов получил, когда вернулся с Парада Победы к месту службы. Было это в немецком городке Финстервальде.

В послевоенные годы М.П. Одинцов окончил Военно-политическую академию и Военную академию Генерального штаба, командовал авиаполком, авиационной дивизией, был заместителем командующего воздушной армией, командующим ВВС военных округов, первым начальником Центра подготовки космонавтов, советником ВВС Войска Польского, занимал высокий пост в штабе Объединенных вооруженных сил государств — участников Варшавского Договора, в Группе генеральных инспекторов ВВС Вооруженных Сил СССР. За боевые отличия и заслуги перед Родиной генерал-полковник авиации М.П. Одинцов награжден двумя Золотыми Звездами Героя Советского Союза, двумя орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, пятью орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, двумя — Отечественной войны I степени и одним II степени, орденами Красной Звезды, «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» III степени, «За заслуги перед Отечеством» IV степени. М.П. Одинцову присвоено почетное звание «Заслуженный военный летчик СССР». Он — почетный гражданин города Екатеринбурга. Михаил Петрович известен и как автор книг о войне: «Испытание огнем» и «Преодоление». За его плечами 50 лет службы в военной авиации, из них 44 года летной выслуги.

Прославленный военный летчик, дважды Герой Советского Союза М.П. Одинцов увлечен общественной работой. Он — вице-президент Российской ассоциации Героев Советского Союза, Героев России и полных кавалеров ордена Славы, председатель Российского комитета памяти, заместитель председателя Московского фонда мира, член президиума Всероссийского совета ветеранов войны, труда, Вооруженных Сил и правоохранительных органов.

Живет в Москве.