Родился 1 июня 1925 года в селе Ильинское Селизановского района Владимирской области. Отец - Рябинин Алексей Васильевич (1891 - 1968), участник Великой Отечественной войны. Мать - Рябинина Зинаида Васильевна (1899 - 1990). Супруга - Рябинина Нина Даниловна (1926 г. рожд.), педагог. Дочь - Татьяна Игоревна (1952 г. рожд.), научный работник, математик.

В 1930 году Игорь вместе с родителями переехал в Горький. Там он с 1933 года учился в школе № 31, окончил 7 классов. Почти одновременно завершил учебу в художественной школе, ему уже прочили будущее художника. Но Игорь вдруг увлекся физикой и математикой, и в предвоенном году он поступает в только что открытую в Горьком военно-морскую спецшколу № 3. Учился Игорь с величайшей самоотдачей: ему хотелось быть первым среди отличников, собранных из Горького и районов области. И это Игорю удавалось: он получил пять похвальных грамот "За отличные успехи и примерное поведение".

Из спецшколы в 1942 году его перевели в Москву на подготовительный курс при Интендантском училище. Завершив так же успешно учебу в 10-м классе, Игорь поступает в Бакинское высшее военно-морское училище на электротехнический факультет, хотя более престижной считалась профессия кораблестроителя. Скорее всего сказался все более захватывающий его интерес к физике и математике.

С октября 1943 года Игорь Рябинин - первокурсник Высшего военно-морского инженерного училища имени Ф. Э. Дзержинского. В ту пору начальником этого учебного заведения был блестящий офицер и великолепный моряк инженер-капитан 1 ранга Михаил Александрович Крупский - настоящий образец для подражания. Он был кумиром и для юного Рябинина.

С июня 1944 года в жизнь Игоря и его сокурсников непосредственно вошла война - началась морская практика на учебном корабле "Комсомолец", который входил в действующий состав Балтийского флота. Неоднократно вместе с экипажем "Комсомольца" курсантам приходилось отражать налеты авиации противника. Словом, что такое война, воспитанникам М.А. Крупского довелось основательно испытать.

После "горячей" практики начались дни учебы в полуразрушенном здании Адмиралтейства. Эти дни доставляли пытливому и любознательному Игорю Рябинину истинную радость. Он, как губка, впитывал все, что слышал на занятиях и узнавал из книг. И никого не удивило, что именно он стал первым на своем курсе Сталинским стипендиатом.

Потом была еще одна особая - торжественная и волнующая - страница в жизни будущего ученого. 24 июня 1945 года ему посчастливилось быть участником Парада Победы в Москве в составе сводного полка Военно-Морского Флота. А рядом, за его спиной, шла специальная рота. Именно та, что несла 200 вражеских знамен. И она бросила их к подножию Мавзолея.

1 октября 1945 года стал особым днем в жизни Игоря Рябинина: он был одним из слушателей последнего выступления крупнейшего советского кораблестроителя, прекрасного педагога, замечательного математика и механика академика Алексея Николаевича Крылова. Пройдет еще ровно 50 лет, и в этот же день Игорь Алексеевич Рябинин за свои научные заслуги будет удостоен почетной медали академика А. Н. Крылова.

В 1948 году Игорь блестяще завершает учебу в "Дзержинке". Его имя заносится на мраморную Доску выпускников. Он назначается командиром электротехнической группы электромеханической боевой части эскадренного миноносца "Отважный" Балтийского флота. Спустя некоторое время его переводят на другой эсминец - "Стремительный". Командование этих боевых судов отмечало его глубокие познания в области математики и физики и тягу к научной деятельности.

В 1952 году Рябинину приходит приглашение из "Дзержинки" с предложением поступить в адъюнктуру. Но к тому времени у него уже вызрело другое решение: продолжить учебу в академии.

Командование не решается отпускать офицера: служит надежно, как никто другой. За него вступается с ходатайством помощник Главного механика Балтийского флота Анатолий Иванович Индейцев. Он пишет кадровикам: "Если меня не отпустят в академию, то потеряю только я, но если Рябинин не окажется в ее стенах, то потеряет сама академия и морская наука".

В 1953 году И. А. Рябинин становится слушателем Военно-морской академии кораблестроения и вооружения имени А. Н. Крылова. С этого времени начинается его триумфальное шествие в учебе и научной деятельности. В 1956 году он с золотой медалью оканчивает академию, остается в адъюнктуре при кафедре электроэнергетических систем кораблей. Год спустя он назначен преподавателем этой кафедры. В 1958 году еще один шаг вперед - защита кандидатской диссертации. В 1961 году стал доцентом. В следующем году в соавторстве с Д. В. Вилеговым издал первую книгу - "Судовые самовозбуждающиеся генераторы".

В 1967 году И. А. Рябинин защищает докторскую диссертацию. Она связана с крайне важным для морской практики вопросом - проблемой надежности подводных судов. Защита прошла отлично. В 1970 году он становится профессором, в 1975 году назначается начальником кафедры.

Один за другим в свет выходят его научные труды. В их числе: "Основы теории и методов расчета надежности судовых электроэнергетических систем", "Логико-вероятностные методы исследования надежности структурно-сложных систем", "Надежность и безопасность структурно-сложных систем". Ныне профессор И. А. Рябинин - автор более 180 научных трудов. Многие из них переведены на английский и японский языки. А научная школа Игоря Алексеевича Рябинина уже насчитывает десятки докторов и более 100 кандидатов наук.

Деятельность И. А. Рябинина-ученого получила широкое признание. В 1978 году группа ученых во главе с Игорем Алексеевичем была удостоена Государственной премии СССР за работы по созданию и внедрению комплексных методов обеспечения высокой надежности оборудования. В 1992 году И. А. Рябинин избран действительным членом Российской академии естественных наук. Решением президиума Международной академии наук экологии и безопасности жизнедеятельности 28 декабря 2000 года Игорь Алексеевич Рябинин награжден медалью имени академика В.А. Легасова.

Контр-адмирал в отставке И. А. Рябинин награжден орденами Отечественной войны I степени, Трудового Красного Знамени, "За службу Родине в Вооруженных Силах СССР" III степени, многими медалями.

Увлечение на всех этапах его жизни - наука, в детстве - живопись.