Родился 10 октября 1923 года в Москве. Отец — Сарабьянов Владимир Николаевич (1886—1952), философ-марксист, из группы «меньшевиствующих идеалистов», в последние годы жизни преподавал в Московском архитектурном институте. Мать — Сарабьянова Марфа Герасимовна (1886—1969). Супруга — Мурина Елена Борисовна (1925 г. рожд.), искусствовед, автор книг «А.Т. Матвеев», «Ван Гог», «Проблемы синтеза искусства». Сыновья: Андрей (1949 г. рожд.), искусствовед, издатель, директор издательства «Галарт», автор и составитель книг «Неизвестный русский авангард», «Н. Клюн» и других; Владимир (1958 г. рожд.), художник-реставратор высшей квалификации. Среди основных работ — реставрация фресковой живописи Новгорода, Пскова XII—XIV веков, опубликовал ряд работ по истории древнерусского искусства. Дмитрий Владимирович имеет семерых внуков и двух правнучек.

В 30-е годы Дмитрий Сарабьянов активно занимался легкой атлетикой. В 1936—1937 годах был чемпионом и рекордсменом СССР в группе младших школьников по прыжкам в высоту. В те же годы вместе с отцом и старшим братом (погибшим в 1942 году под Сталинградом) путешествовал пешком по Кавказу (Сванетия) и на лодках по уральским рекам (Юрюзань, Уфа, Белая).

После окончания средней школы в 1941 году поступил на филологический факультет (отделение истории искусства) Московского института истории, философии и литературы (в дальнейшем вошел в состав МГУ имени М. . Ломоносова).

С июня 1943 года — в действующей армии. С июня 1943 по сентябрь 1944 года — военный переводчик 343-го стрелкового полка 38-й стрелковой дивизии. Воинское звание — старшина. В 1944 году получил ранение средней тяжести. После госпиталя с ноября 1944 по октябрь 1945-го — военный переводчик 20-го танкового корпуса, принимал участие в боях на 1-м и 2-м Украинских и 2-м Белорусском фронтах. Дважды ранен. Награжден орденом Отечественной войны I степени и медалью «За боевые заслуги».

После демобилизации в октябре 1945 года продолжил обучение на 2-м курсе. После окончания МГУ, учился в аспирантуре (1949—1952). В 1953 году защитил кандидатскую диссертацию, а в 1971 году — докторскую.

С конца 1940-х годов начал выступать как художественный критик. В 1955 году принят в Союз художников СССР. С 1955 по 1960 год — старший научный сотрудник, заместитель директора, заведующий сектором Института истории искусства АН СССР. С 1960 по 1996 год преподавал в МГУ на кафедре истории русского искусства — доцент, профессор, заведующий кафедрой, профессор-консультант.

Круг научных интересов — история русского искусства Нового времени, зарубежное искусство конца XIX — начала XX века, проблема взаимоотношения живописи и литературы, взаимодействие русского искусства с западноевропейским, стиль модерн, проблема внутренней традиции в русском искусстве, своеобразие русского авангарда. Некоторые работы посвящены творчеству современных художников. Одну из важнейших для себя задач Д.В. Сарабьянов видел в высвобождении из «опалы» считавшихся формалистами художников конца XIX — начала XX века (К. Петров-Водкин, П. Кузнецов, Р. Фальк, В. Татлин, К. Малевич, В. Кандинский) и возвращение их на свои места в истории мирового искусства.

В 1987 году избран членом-корреспондентом Академии наук СССР, а в 1992 году — действительным членом Российской академии наук. Является действительным членом Независимой академии эстетики и свободных искусств.

Всего опубликовано около 360 статей и книг. Среди них: «Образы века» (1967), «Русская живопись конца 1900-х — начала 1910-х годов» (1971), «П. Федотов и русская художественная культура 40-х годов ХIХ века» (1973), «Русские живописцы начала XX века» (1973), «Русская живопись XIX века среди европейских школ» (1980), «История русского искусства второй половины XIX века» (1989), «Russian Art from Neoclassicism to the Avant-Jarde» (London, 1990), «История русского искусства конца XIX — начала ХХ века» (1993), «Русская живопись. Пробуждение памяти» (1998), монографии о И. Репине (1955), В. Серове (1961, 1974, 1982, 1996), П. Федотове (1969; 1985), А. Бабичеве (1974), Р. Фальке (Дрезден, 1974), П. Кузнецове (1975), М. Врубеле (1983), О. Кипренском (1982), Н. Андронове (1982), Л. Поповой (совместно с Н. Адаскиной; Париж, 1989), К. Малевиче (совместно с А. Шатских, 1993), В. Кандинском (совместно с Н. Автономовой, 1994).

В 1960—1990-е годы выступал с лекциями и докладами в США, Германии, Австрии, Франции, Чехословакии, Англии, Италии и других странах. В 1994 году за работы, посвященные русскому искусству конца XIX — начала XX века удостоен Государственной премии. Награжден Серебряной медалью Академии художеств за книгу «Стиль модерн» (1989).

В 1950—1980-е годы (до операции глаза) одним из любимых занятий была охота. В поисках подходящих охотничьих угодий изъездил много мест (нередко вместе с семьей) — в Псковской, Калининской, Костромской, Вологодской областях, Карело-Финской республике. Был на Белом и Баренцовом морях, на многих северных реках.

В настоящее время увлекается рыбалкой, собиранием грибов. Любит современную русскую литературу, музыку, особенно XX века (Шенберг, Шнитке). Любимый пианист — С.Т. Рихтер. В юные годы пробовал сочинять музыку сам. С 10 лет и до сегодняшнего дня пишет стихи.

Живет и работает в Москве.