Родился 18 февраля 1922 года в деревне Звенячи Толочинского района Витебской области, в крестьянской семье. Отец — Савицкий Андрей Петрович, служил на железной дороге. Мать — Савицкая Анна Константиновна, работала пчеловодом в колхозе.

В семье Савицких росли четверо детей. Младшим из них был Михаил. Когда в Белоруссии шло становление Советской власти и образовывались комсомольские организации, самое деятельное участие в этом принимали старшие братья. Они всегда находились в центре событий, организовывали разные новшества, устраивали спектакли. Это не могло не отразиться и на воспитании Михаила. В пять лет он уже читал серьезную литературу, знал наизусть множество стихов Пушкина.

По окончании средней школы в 1940 году Михаил Савицкий был призван в Красную Армию. Война застала его в Чечне, где он служил на полигоне. В ноябре 1941 года в составе десанта 345-й стрелковой дивизии он попал в Севастополь, где на протяжении всех 250 дней принимал участие в обороне города. Во время героической обороны Севастополя дважды представлен к ордену Красного Знамени и медали «За отвагу».

В 1942 году, на пятые сутки после сдачи города, у Херсонесского маяка Савицкого взяли в плен. После содержания в симферопольской тюрьме и лагере в Николаеве он был этапирован сначала в Румынию, а потом в Германию. Еще в Крыму он дважды пытался бежать, но оба раза неудачно.

В Германии М.А. Савицкий работал в рабочем лагере при вагонной фабрике в Дюссельдорфе. Михаил быстро освоил электросварку, да так, чтобы швы через некоторое время расползались. Вместе с товарищами они организовали диверсионную группу, руководил которой Георгий Иванович Корнилов (по «легенде» — отец М. Савицкого) — комиссар Керченского партизанского отряда имени Сталина, скрывавшегося в катакомбах.

После провала группы Михаил Савицкий и Г.И. Корнилов пытались бежать во Францию, но были пойманы гестапо и приговорены к смерти. Однако казнь заменили на концентрационный лагерь Бухенвальд, где Михаила содержали в «нижнем», или «малом», лагере уничтожения. После Бухенвальда он попал на каменоломни концентрационного лагеря Миттельбау-Дора, где сооружались штольни для заводов ФАУ, а затем в концентрационный лагерь Дахау. За организацию очередного побега на этапе был помещен в штрафной барак, где 29 апреля 1945 года его освободили американские войска.

После того как Михаил Савицкий попал к своим, он был признан негодным к службе, но добился, чтобы его оставили в армии. Служил в войсках на территории Германии и Венгрии до 1947 года.

По возвращении на родину М.А. Савицкий поступает в Минское художественное училище, а после его окончания — в Московский художественный институт имени Сурикова, который окончил в 1957 году.

С 1957 года и по настоящее время М.А. Савицкий безвыездно живет в Минске, полностью посвятив себя творчеству, которому право говорить о судьбе и времени своего бытия было дано ценой трагедии собственной жизни.

Жизнь и творчество М.А. Савицкого — одно из самых характерных явлений в искусстве и истории нашего времени. Осмыслив это взаимопроникновение жизни и творчества, можно осознать значение и место этого художника в живописи XX века.

Основополагающей чертой творчества Савицкого, основой его мировоззрения является то, что искусство участвует в бытии и неотделимо от него. Долг художника — не только найти язык — как говорить о мире, но и выявить смысл — что говорить о мире. Весь «суровый стиль» 60—80-х годов вряд ли может быть осмыслен без анализа творчества Савицкого. В этом поколении художников, среди таких имен, как Виктор Попков, братья Смолины, Таир Салахов, Виктор Иванов, Павел Никонов, Николай Андронов, Дмитрий Жилинский, творчество Савицкого занимает особое место.

Традиции русской живописи, исторической картины нашли в его творчестве своеобразное продолжение, не имеющее аналогов в современном искусстве. Сочетание гражданственных, общественно-значимых тем и смелого поиска, основанного на безупречном знании новейшего искусства, приводили к неожиданным результатам: работы, встреченные аплодисментами художников, нередко исключались из состава выставки. Пример тому — «Плач о павших героях» (ныне находится в собрании Третьяковской галереи).

М.А. Савицкий, автор более чем 200 тематических картин. Его творчество — развитие традиций тематической картины, основных тенденций русской живописи. Высшим воплощением его творчества стали ранние работы, посвященные Великой Отечественной войне, — «Партизаны», «Убийство семьи партизана», «Поле», «Плач о павших героях», «Беженцы», «Партизанская Мадонна», «Казнь», «Клятва», «Партизаны. Блокада», «Витебские ворота», «Ветераны», цикл картин «Цифры на сердце», посвященный трагедии концентрационных лагерей и цикл работ «Черная быль» о трагедии Чернобыля. Немаловажное место в творчестве художника занимает христианская тематика: последние годы автор работает над циклом «Заповеди блаженства» и историческими картинами, посвященными земной жизни Христа.

Основополагающая, определяющая работа в творчестве Михаила Савицкого — картина «Поле». Противостояние врагу, враждебной силе, откуда бы она ни исходила, - суть и смысл этой работы. Россия как данность, Россия как вечность, Россия как вечное противостояние врагу, Россия как неизбежная Победа — вот смысл этой работы.

Другая работа — «Реквием» — символизирует плач об утраченной земле. Воспетая ангелами печаль исчезнувших времен — боль несбывшихся поколений.
Смысл картины «Мадонна Биркенау» заключается в том, что распятие мадонны с младенцем есть смертная вина, неискупимо павшая на каждого из живущих.

Работы Михаила Савицкого находятся в собраниях Государственной Третьяковской галереи, Национального художественного музея Республики Беларусь, Национальной художественной галереи в Софии, а также во многих других коллекциях.

Михаил Савицкий — Народный художник СССР и Белоруссии, лауреат Государственной премии СССР и трех Государственных премий Белоруссии, академик Академии художеств России и Национальной академии наук Белоруссии. Он награжден орденами Ленина, Трудового Красного Знамени, «Знак Почета», орденом Отечественной войны II степени, орденом Франциска Скорины № 1, а также премией и орденом Андрея Первозванного, медалями. В 1959 году, как бывший военнопленный, он был награжден медалью «За победу над Германией».

М.А. Савицкий избирался народным депутатом СССР, депутатом трех созывов Верховного Совета БССР.

В настоящее время руководит творческими академическими мастерскими Министерства культуры Республики Беларусь, где проходят прекрасную школу мастерства молодые талантливые художники.

Живет и работает в Минске.