Родился 26 декабря 1914 года в городе Кувандык Оренбургской области. Родители его переехали из Пензенской губернии в Оренбуржье в начале XX века для постоянного поселения и освоения земель. В Кувандыке А.Е. Шварев окончил 7 классов и вступил в комсомол.

Трудовую деятельность начал лаборантом на шамотно-динасовом заводе в 1932 году в Магнитогорске, где предварительно окончил 6-месячные курсы обучения. Одновременно продолжал учиться в вечерней школе. В 1934 году переехал в Днепропетровск и стал работать лаборантом на металлургическом заводе имени Петровского. Одновременно учился на вечерних подготовительных курсах для поступления в институт. В 1935 году поступил в Днепропетровский государственный университет, где окончил 1-й курс физико-математического факультета.

В 1936 году по призыву ЦК ВЛКСМ был направлен в Ворошиловградскую (Луганскую) школу летчиков. В 1939 году по окончании школы стал летчиком истребительного авиационного полка, который дислоцировался на аэродроме Балбасово (город Орша) Западного особого военного округа. Затем полк перебазировался в Западную Белоруссию — город Лида, в Литву — город Каунас. В предвоенные годы на аэродроме в Каунасе А.Е. Шварев освоил грозные для того времени истребители МиГ1, МиГ3. Воевать начал буквально с первых минут после нападения фашистской Германии. В раннее утро 22 июня 1941 года одним из первых вылетел на самолете МиГ-3 с аэродрома в Каунасе на отражение налета авиации противника.

Принимал участие в разгроме немецких войск под Москвой. После Московской битвы дивизия, в которой А.Е. Шварев был командиром эскадрильи, перебазировалась на Сталинградский фронт, где летчики полка с ходу включились в ожесточенные бои.

За время войны во многих важных боевых вылетах Шварев возглавлял группы самолетов. Вот наиболее характерные эпизоды таких боевых вылетов.

14 июня 1942 года четверка самолетов Як-1, ведомая капитаном А.Е. Шваревым, поднялась с аэродрома Васильковское для прикрытия кавалерийского корпуса генерала П.А. Белова, который вел упорные бои далеко за линией Брянского фронта. При подходе к району прикрытия был замечен разведчик «Хеншель-126», которого сбил капитан Шварев. Через некоторое время появились 9 бомбардировщиков Ю-88, собиравшихся нанести бомбовый удар по конному корпусу. Капитан Шварев врезался в строй противника и сбил ведущего, второй самолет сбил лейтенант Бугарчев. Не выдержав такого напора, бомбардировщики бесприцельно сбросили бомбы и скрылись из глаз. Продолжая патрулирование, группа капитана Шварева в этом же боевом вылете вступила в бой с восьмеркой Ме-109 и, сбив в жестокой воздушной схватке 2 самолета противника, не допустила штурмовых действий врага по коннице генерала Белова. И еще много раз капитан Шварев вылетал на прикрытие выхода из окружения наших конников, ведя при этом воздушные бои, как правило, с превосходящими силами противника.

Генерал Белов высоко оценил действия нашей авиации и объявил благодарность летчикам, прикрывавшим его корпус.

На Сталинградском фронте в 1943 году капитану Швареву была поставлена задача произвести разведку аэродрома Сальск, с которого противник летал в окруженную под Сталинградом группировку. На рассвете 9 января Шварев в паре с Давыдовым вылетели с полевого аэродрома на разведку. На аэродроме было обнаружено более 100 самолетов различных типов, в основном транспортные Ю-52 и бомбардировщики. По результатам разведки командиром авиакорпуса было принято решение немедленно нанести удары по аэродрому Сальск двумя штурмовыми полками. Дивизии, в которой служил А.Е. Шварев, была поставлена задача прикрывать действия штурмовиков.

В целях обеспечения внезапности, полет к аэродрому решили произвести на малой высоте. Капитану Швареву было приказано вывести штурмовики на аэродром для нанесения бомбового удара с запада. Задача была выполнена. Штурмовики, ведомые Шваревым, вышли точно в заданном направлении и двумя заходами в условиях сильного зенитного огня отбомбили аэродром. В результате на земле было уничтожено 30 самолетов, 27 автомашин, 2 склада боеприпасов, более 100 человек летного и технического состава. И только при отходе от аэродрома наши самолеты оказались атакованы двумя группами Ме-109 по 8 самолетов в каждой. В ходе тяжелого воздушного боя было сбито 7 самолетов Ме-109, два из которых на счету капитана Шварева. Штурмовики потерь не имели.

После возвращения с боевого задания капитану Швареву была поставлена задача на третий боевой вылет в этот день: срочно по тревоге вылететь на сопровождение штурмовиков для нанесения удара по эшелону с горючим на станции Котельниково. При подходе к цели наши самолеты атаковала большая группа немецких истребителей. Завязался ожесточенный воздушный бой с превосходящими силами противника. В этом бою капитан Шварев сбил немецкий самолет и при преследовании второго самолета оказался один в окружении шести Ме-109. Вдруг на высоте 2000 метров остановился мотор — кончилось горючее. На планировании с остановившимся двигателем Швареву удалось уйти от прицельного огня атакующего сзади истребителя и посадить самолет на фюзеляж в заснеженной степи. Пара самолетов Ме-109 продолжала атаковать совершивший аварийную посадку самолет капитана Шварева. Но он, используя опыт боев в Испании, укрывался от огня за мотором своего самолета. Было сделано два захода с прицельной стрельбой из 20-мм пушки «Эрликон». В последнем заходе мотор самолета был пробит. Шварева ранило осколком.

За время войны А.Е. Шварев был ранен дважды. После лечения в госпиталях возвращался в свой полк.

В процессе ведения боевых действий шло активное освоение летного мастерства. Полученные знания и опыт Шварев передавал молодому поколению. И как результат хорошей выучки и боевого сплочения звено, а затем эскадрилья А.Е. Шварева успешно выполняла сложнейшие боевые задания с наименьшими потерями.

Так, под его командованием летчики эскадрильи с 22 июня 1941 по 10 февраля 1943 года провели 97 воздушных боев, в которых сбили 87 самолетов противника, из них 62 бомбардировщика и 25 истребителей. Свои потери в этих боях составили 13 самолетов и 9 летчиков.

201-я дивизия, в которой служил А.Е. Шварев, была в Резерве Верховного Главнокомандования. Ее перебрасывали на главное направление фронтов, где развертывались решающие сражения. После битв под Москвой и Сталинградом дивизию перебазировали на Северный Кавказ, где летчики участвовали в воздушных боях над Кубанью.

А.Е. Шварева назначили старшим штурманом 201-й дивизии. Летом 1943 года дивизию перебазировали на Курскую дугу, где все лето шли небывалые по ожесточенности бои. За успешное выполнение задач и проявленные личным составом героизм и отвагу 201-ю истребительную дивизию преобразовали в 10-ю гвардейскую Сталинградскую авиационную истребительную дивизию, а входящие в ее состав полки стали 111-м, 112-м, 113-м гвардейскими.

Капитану А.Е. Швареву было присвоено звание майора, он был назначен командиром 111-го гвардейского Сталинградского авиаполка.

Далее начались крупные сражения: Корсунь-Шевченковская, Проскуровско-Черновицкая операции, освобождение Киева, Львовско-Сандомирская, Висло-Одерская операции и дальнейшее освобождение Польши. В январе 1945 года был освобожден Краков, и далее бои перешли в Германию.

Войну А.Е. Шварев закончил майором в должности командира авиаполка. За боевые отличия во время Великой Отечественной войны и за заслуги в повышении боеготовности ВВС в мирное время он награжден четырьмя орденами Красного Знамени, орденом Трудового Красного Знамени, двумя орденами Отечественной войны I степени, тремя орденами Красной Звезды, медалями «За боевые заслуги», «За оборону Сталинграда», «За оборону Кавказа», «За победу над Германией» и другими. Имеет награды Польской Народной Республики «Крест Храбрых», золотой «Крест Заслуги».

За мужество и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками в Великой Отечественной войне, Указом Президента РФ 11 октября 1995 года А.Е. Швареву присвоено звание Героя Российской Федерации.
После войны он учился в Краснознаменной Военно-воздушной академии. За время учебы освоил реактивный самолет Як-17. После окончания академии был направлен на службу в Группу советских войск в Германии, где первым в своей части осваивал реактивные истребители МиГ-15 и МиГ-17.

В конце октября 1952 года дивизия в полном составе перебазировалась в Одесский военный округ. В январе 1954 года А.Е. Шварев был переведен в Центральный аппарат ВВС, где занимался организацией обучения летного состава частей и соединений ВВС на новых реактивных самолетах.

В 1958 списан с летной работы по состоянию здоровья и 12 лет работал в Главном управлении кадров Министерства обороны СССР на должности заместителя начальника управления, а затем — начальника отдела ВВС и ПВО страны. В 1970 году назначен заместителем начальника управления кадров ВВС. В 1976 году вышел в отставку. Потом 2 года работал заместителем начальника Центрального Дома авиации и космонавтики имени М.В. Фрунзе.

Ветераны 10-й гвардейской Краснознаменной, ордена Суворова Сталинградской истребительной авиационной дивизии избрали генерала Шварева председателем Совета ветеранов дивизии. Он ведет организационную работу в Московском комитете ветеранов Великой Отечественной войны по военно-патриотическому воспитанию молодежи. Нередко выступает с воспоминаниями о войне в школах и воинских частях, оказывает помощь авторам, пишущим книги и материалы о военных летчиках, воевавших в Великой Отечественной войне.

Генерал-майор авиации А.Е. Шварев — участник трех парадов Победы на Красной площади в Москве — в 1945, 1995 и 2000 годах.

Живет в Москве.