Родился 10 ноября 1922 года в селе Чучуновка Брянской области. Отец — Ткачев Петр Афанасьевич. Мать — Ткачева (Лемешева) Мария Васильевна.

К искусству Сергей пристрастился с малых лет. Ему он отдавал каждую свободную минуту. В начале 30-х годов старший брат привел Сергея и младшего Алексея в изокружок Бежицкого дома пионеров, где они — будущие академики живописи — получили первые профессиональные навыки рисования от своих учителей: Николая Георгиевича Васильева, Владимира Ивановича Влазнева, Анатолия Ивановича Масленко.

В 1938 году Сергей поступил в Витебское художественное училище. В довоенное время Витебск слыл культурным центром. В городе были три театра: Русский, Белорусский, Еврейский. Из достопримечательностей города — Музей краеведения, в котором было выставлено 8 акварелей раннего Репина, неплохая коллекция фламандских художников, множество пейзажей Ю. Клевера. А недалеко, в Здравневе находилось имение И.Е. Репина, и студенты училища ходили поклониться местам, где великий художник создал немало прекрасных работ, в том числе знаменитого «Белоруса», «Осенний букет» и др.

В училище часто организовывали персональные студенческие выставки. На одной из них были представлены работы Сергея. Однако все планы перечеркнула война. 27 июня вместе с товарищами он бежал из объятого пламенем Витебска в направлении Брянска.

Добравшись до Бежицы, Сергей устроился токарем на завод «Красный профинтерн». Вскоре вслед за родным заводом вместе с отцом они отправились в эвакуацию в Свердловск. Там родных встретил старший брат Серафим, который забрал Сергея к себе в Нижний Тагил, где он устроился токарем на военный завод № 63 и проработал вплоть до призыва в действующую армию.

Сергея Ткачева направили на учебу во Львовское военное училище, эвакуированное в Киров. Однако лейтенантского звания Сергей так и не получил — не успел. Летом 1942 года курсантов срочно направили в Загорск, где после кровопролитных боев на переформировании находилась 21-я гвардейская дивизия. Ткачев попал в 5-й гвардейский отдельный пулеметный батальон прорывного действия, и вскоре его часть направили на передовую. В окрестностях прифронтовой станции Охват он получил первое боевое крещение — бомбежка эшелона, первые потери.

Надолго запомнился С. Ткачеву бой в районе деревни Ежевицы (южнее Великих Лук) в ночь с 26 на 27 ноября 1942 года. Не только потому, что пришлось снова и снова видеть, как погибают товарищи, но и тем, что в этом бою сам Ткачев был ранен.

Ночью бойцы атаковали одну из высоток и, захватив ее, стали окапываться. Утром гитлеровцы попытались вернуть высотку себе. В разгар минометного обстрела командир роты лейтенант Огнетов приказал Ткачеву найти комбата и доложить ему о возможном появлении вражеских танков. Далее Сергей Петрович вспоминает: «Бегу по ложбинке, примерно в том направлении, где я утром видел комбата со своим штабом. Неожиданно с одной, а потом с другой стороны, взрываются мины. Всем существом почуял, что меня засек немецкий наблюдатель, корректирующий огонь своих минометов. С четвертого захода он накрыл меня. Я почувствовал сильный удар в правое плечо. Мне сначала показалось, что ком мерзлой земли от взрыва мины угодил в меня. Почуяв рядом смерть, инстинктивно резко сворачиваю в сторону. Нехитрый маневр, видимо, сбил с цели моего противника. Во всяком случае, вокруг меня мины больше не рвались.

С комбатом, старшим лейтенантом Кузнецовым (впоследствии Героем Советского Союза, погибшим в 1944 году) встретились неожиданно. Он шел в сторону передовой, обеспокоенный. Я спешу доложить ему об обстановке. Это был красивый, с орлиным взглядом мужик, сразу определил, что я ранен и приказывает мне идти на перевязку. Только после этого я увидел, что моя белая шерстяная варежка на правой руке пропитана густой кровью. Не ком мерзлой земли ударил, а осколок мины, пробив шинель, впился в головку плечевой кости. Кровь, стекая по руке, наполняла варежку».

После лечения в госпитале Сергей Ткачев — снова в действующей армии. На фронте Сергей не расставался с альбомом. Ему приходилось оформлять боевые листки, рисовать с натуры солдат. Эти рисунки, сложенные в треугольник, они посылали родным. В ноябре 1942 года в одном из боев в районе Великих Лук был тяжело ранен. После госпиталя — снова на фронт. Воевал Сергей Ткачев до самого конца войны, награжден орденом Отечественной войны II степени, медалями «За отвагу», «За боевые заслуги», «За победу над Германией». Сергей Петрович — инвалид 2-й группы.

В ноябре 1945 года после демобилизации Ткачев вернулся в Свердловск и поступил в Свердловское художественное училище. В 1946 году он перевелся в Московский художественный институт имени В.И. Сурикова на факультет живописи. В институте в это время преподавали крупные художники: И.Э. Грабарь, С.В. Герасимов, Г.Г. Ряжский, А.А. Осмеркин, А.Т. Матвеев. Наставниками Сергея стали С.В. Герасимов и Д.К. Мочальский.

В 1948 году в весеннюю путину Сергей выезжал на практику в низовья Волги, в Астрахань, откуда привез много работ. На следующий год посетил Жигули, репинские места, побывал и в Ставрополе-на-Волге, связанный с именем Сурикова. На протяжении всей жизни вместе с братом Алексеем Сергей не раз возвращался к астраханским мотивам. Результатом чего стал капитальный труд — триптих «Астраханские рыбаки» (1968г.), находящийся ныне в Архангельском музее.

За исполнение дипломной работы «За мир» Сергей Ткачев был удостоен звания художника-живописца и в 1952 году после окончания института он был направлен на работу в Минск. Здесь (совместно с братом Алексеем) начал творческую деятельность. Тогда родился знаменитый дуэт — художники братья Ткачевы. В 1952 году они впервые приняли участие во Всесоюзной художественной выставке в залах Государственной Третьяковской галереи. В 1953 году Сергей Ткачев был принят в Союз художников СССР. В 1956 году после переезда в Подольск его избрали членом правления Московской областной организации Союза художников РСФСР, а в 1960 году на первом съезде художников РСФСР — членом правления Союза художников РСФСР. В дальнейшем он неоднократно избирался председателем правления Союза художников РСФСР (1976—1987), секретарем правления Союзов художников СССР (1977) и РСФСР (1987).

В 1957 году братья Ткачевы были награждены серебряной медалью Министерства культуры СССР за картины «Прачки», «Ветреный день», «В трудные годы», «Портрет матери», а в 1961 году — серебряной медалью Академии художеств СССР за картину «Между боями».

За годы творческой деятельности С.П. Ткачев написал сотни картин. Среди его работ — «Девушка в красном» (1949), «Мальчик в красной рубашке» (1950), «Девушка с косами» (1950), «Портрет отца» (1955), «Весна наступает» (1959), «Мама» (1955), «Бабка Фекла» (1960), «Старушка» (1961г.), «Наталья Ионина» (1982), «Нина» (1983), «В деревенской мастерской (А.П. Ткачев)» (1987), «Портрет М.И. Атаманова» (1995), «Ярый день» (1995), «Володя Пакетов» (1997) и многие другие.
В соавторстве с братом Алексеем им созданы картины: «Автопортрет» (1964), «Первые шаги» (1967), «Вечер в деревне» (1968), «Родная земля. Победители» (1968), «Дорогой гость» (1968), «Утро» (1970), «В колхоз» (1970), «Хлеб республики» (1970), «Свадьба» (1972), «В партизанском крае» (1975), «Пора сенокосная» (1976), «Околица» (1977—1980), «На родной земле» (1978—1980), «Пора журавлиная» (1983), «Молодая семья» (1983—1984), «Вышивальщицы знамен» (1984—1987), «Русское поле. Лихолетье» (1986—1998), «Беспризорники» (1988—1998), «Празднование 1000-летия крещения Руси в Вышнем Волочке» (1988—1997), «Милосердие» (1988—1995), «Колокола России» (1990), «Портрет писателя Ивана Васильева» (1990), «Портрет писателя Василия Белова» (1990), «Старики» (1991), «Судьба ветерана» (1994—1995), «У синь-камня» (1996), «Воспоминания о матери» (1996—1998), «Гроза ушла» (1998) и другие.

Сергей и Алексей Ткачевы неизменно были участниками крупных Всесоюзных, Республиканских и международных художественных выставок. Их работы экспонировались в Москве, Ленинграде, Астрахани, Красноярске, Куйбышеве, Ростове-на-Дону, Свердловске, Саратове, Киеве, Одессе и других городах. Персональные выставки проходили в залах Государственной Третьяковской галереи (1975—1976), Государственного Русского музея (1976—1977) и Академии художеств СССР (1979, 1992—1993), а также в Югославии (1961), Китае (1998) и других странах. Традиционными были передвижные выставки братьев Ткачевых под названием «По родной земле», посетившие Тульскую и Псковскую области (1988—1989), Брянск, Смоленск, Белгород, Владимир, Арзамас, Подольск (1990—1991). 14 сентября 1995 года на родине художников в Брянске открылся музей братьев Ткачевых, в котором собраны более 200 работ.

Братья Ткачевы неоднократно бывали в творческих поездках за рубежом, в том числе в Югославии, Бельгии, Франции, Италии, Болгарии, других странах. Их работы размещены в собраниях Государственной Третьяковской галереи, Государственного Русского музея, десятков областных и республиканских галерей, а также в частных коллекциях Бельгии, Великобритании, Германии, Италии, Канады, Китая, Нидерландов, США, Тайваня, Франции, Южной Кореи, Японии.

В 1963 году Сергею Ткачеву было присвоено звание Заслуженного художника РСФСР, в 1970 году — Заслуженного деятеля искусств РСФСР, в 1974 году — Народного художника РСФСР, а в 1983 году — Народного художника СССР. Он — лауреат Государственной премии СССР (1978 — за картины «Пора сенокосная» и «Июньская пора»), лауреат Государственной премии РСФСР имени И.Е. Репина (1968 — за картины «Между боями» и «За землю, за волю»). Награжден орденами Трудового Красного Знамени (1981), Дружбы народов (1993), «Знак Почета» (1976), «За заслуги перед Отечеством» IV степени (1998), медалями «За отвагу», «За боевые заслуги», удостоен золотой медали имени М.Б. Грекова (1981), серебряной медали Министерства культуры СССР (1957), серебряной медали Академии художеств СССР (1961), золотой медали Академии художеств России. В 1973 году он был избран членом-корреспондентом Академии художеств СССР, через год назначен художественным руководителем творческой мастерской в Академии художеств СССР. В 1978 году стал действительным членом Академии художеств СССР. Был депутатом Верховного Совета РСФСР 10-го и 11-го созывов, заместителем Председателя Верховного Совета РСФСР 2-го созыва. Делегат 27-го съезда КПСС, член Ц. Р. К.

Совместно с А.П. Ткачевым С.П. Ткачев является автором книг: «О времени и о себе» (Брянск, 1996) и «Братья Ткачевы. Художники о себе» (Москва, 1999). Их творчеству посвящен цветной иллюстрированный альбом «Русские художники братья Ткачевы», вышедший в 1998 году в Китае на русском и китайском языках.

Живет и работает в Москве.