Родился 1 августа 1925 года в селе Зайцево Удерайского района Красноярского края. Там учился в школе, там впервые почувствовал влечение к песне, к музыке. В шестнадцать добровольцем ушел на фронт. С боями прошагал от Москвы до Кенигсберга. Был разведчиком и связистом.

В самом конце войны был тяжело ранен: подорвался на мине, потерял ногу и зрение.

После более чем годичного лечения в госпиталях, проявив огромную волю, Борис Петрович взялся за образование. Сначала окончил Красноярское музыкальное училище по классу баяна. В 1953 году поступил в Одесскую консерваторию. И снова, преодолевая огромные трудности, довольно успешно окончил ее в 1958 году. С этого времени и началась его жизнь профессионального певца.

Уже свыше 40 лет Б.П. Зайцев гастролирует по разным городам от Калининграда до Владивостока, от Одессы до Мурманска, несколько раз выступал с концертами на Байкало-Амурской магистрали. В числе первых он дважды побывал в районах ликвидации последствий катастрофы на Чернобыльской АЭС, где дал более 50 концертов для ликвидаторов. В 1987 году Борис Петрович в составе группы артистов Одесской филармонии выезжал с концертами в Афганистан. Множество концертов дал Зайцев в Домах офицеров и солдатских клубах.

Многие годы Борис Петрович Зайцев работает в Одесской филармонии. За это время он подготовил около 30 сольных программ, включающих разнообразные по характеру произведения русских и украинских композиторов, авторов других стран, песни о Великой Отечественной войне, классические произведения, народные песни. С большим успехом исполняет романсы. Две программы солиста так и именуются: "Старинные русские романсы" и "Романсы и песни прошлых лет".

О Борисе Зайцеве снят фильм, написано немало очерков и стихов. Фирма грамзаписи "Мелодия" выпустила несколько дисков-гигантов с записями песен в его исполнении.

Каждое выступление Б.П. Зайцева - это доверительный монолог умудренного житейским опытом человека о патриотическом долге, о необходимости мира на земле, о дружбе и любви.

Народному артисту Украины Б.П. Зайцеву присвоено звание Героя Социалистического Труда. Он награжден орденом Ленина, двумя орденами Отечественной войны, орденом Красной Звезды.

Живет в Киеве.