Родился 14 мая
1903 года в городе Тифлисе.
В Советской Армии – с 1919 года. Окончил курсы «Выстрел» (1927),
Военную академию имени М. В. Фрунзе (1936).
Участник Гражданской войны, рядовой. В 1921–1926 годах служил
в частях ВЧК и ОГПУ. С 1927 года командовал подразделениями
и частями, служил на штабных должностях в сухопутных и пограничных
войсках. С ноября 1939 года по октябрь 1940 года находился в
специальной командировке в Китае. С декабря 1940 года – заместитель
командира мотострелковой дивизии.
Во время Великой Отечественной войны назначался заместителем
командира 1-й мотострелковой дивизии (июнь 1941 года), начальником
штаба 31-й армии (октябрь 1941 года), командовал 31-й армией
(февраль 1943 года – май 1944 года), 7-й армией (август – ноябрь
1944 года) и 6-й армией (декабрь. 1944 года – май 1945 года).
Войска, руководимые В.А. Глуздовским, участвовали в боях под
Минском, Могилёвом и Смоленском (1941), в битве под Москвой
(1941–1942), в Ржевско-Вяземской, Спас-Деменской, Ельнинско-Дорогобужской
(1943), Свирско-Петрозаводской (1944), Висло-Одерской, Верхне-
и Нижнесилезской (1945) операциях.
В 1946 году назначен начальником курсов усовершенствования,
факультета, кафедры Военной академии им. М. В. Фрунзе. В 1955
году становится начальником штаба Приволжского, в январе 1956
года – Таврического военных округов. С июля 1956 года по сентябрь
1960 – начальник Забайкальского военного округа.
С 1961 года – в отставке.
Награждён орденом Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени,
двумя орденами Суворова I степени, орденом Кутузова I степени
и медалями.
